Μελέτη της μη αγγειακής καρκινικής ανάπτυξης μέσω ενός πεπλατυσμένου σφαιροειδούς προτύπου

Resumen

Στη μάχη για την αντιμετώπιση του καρκίνου  καλούνται τα μαθηματικά, σε συνεργασία με τη Βιολογία και την Κλινική Ιατρική, να αναπτύξουν θεωρητικά πλαίσια που να ενσωματώνουν και να ερμηνεύουν τα συνεχώς αυξανόμενα πειραματικά αποτελέσματα της Βιοτεχνολογίας και να δημιουργήσουν μοντέλα που θα ερμηνεύουν τους μηχανισμούς και θα προβλέπουν την εξέλιξη της νόσου. Πλήθος μαθηματικών προτύπων έχουν αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια, που μοντελοποιούν τις τρεις φάσεις της καρκινικής ανάπτυξης. Η μη αγγειακή φάση στα περισσότερα μοντέλα μελετάται σε σφαιρικό σχήμα γιατί στα in vitro πειράματα οι καλλιεργούμενοι όγκοι προσομοιάζουν σφαίρες. Υπάρχουν όμως όγκοι που θα μπορούσαν να περιγραφούν καλύτερα από μία γεωμετρία που παρέχει διπαραμετρική προσέγγιση του σχήματος τους, όπως η πεπλατυσμένη σφαιροειδής γεωμετρία. Η παρούσα εργασία εστιάζει στην περιγραφή των γενικών αρχών και φυσικών νόμων που διέπουν την ανάπτυξη ενός καρκινικού όγκου σε σχήμα πεπλατυσμένου σφαιροειδούς. Ο όγκος αναπτύσσεται υπό την επίδραση διαχεόμενων θρεπτικών συστατικών από το περιβάλλον, ενδογενών ανασταλτικών ουσιών που παράγονται από τη μεταβολική και αποσυνθετική διαδικασία των κυττάρων του καθώς και της πίεσης που έπεται από την ανάπτυξή του στο εσωτερικό πεπερασμένου φιλοξενούντος οργάνου. Κατά συνέπεια, το μαθηματικό πρόβλημα, το οποίο στην παρούσα εργασία αντιμετωπίζεται αναλυτικά, είναι ένα πρόβλημα ελευθέρου συνόρου με μερικές διαφορικές εξισώσεις.