| More

Η επίδραση προβλημάτων ακροτάτων στο λογισμό μεταβολών

Views: 166 Downloads: 219
Γεώργιος Βεργίνης, Χρήστος Καρούσης, Αιμιλία Κρητικίδη, Χρήστος Λάμπρου, Μαριάννα Λέου, Γεωργία Τζοβαρίδου

Abstract


ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Θα ερευνήσουμε με ποιες μεθόδους αντιμετωπίστηκαν ιστορικά προβλήματα ακροτάτων και κωνικών τομών και κατά πόσο το αποτύπωμα των μεθόδων αυτών ανιχνεύεται στη θεωρητική βάση του διαφορικού λογισμού.
Η θεμελίωση της θεωρίας λόγων και η εισήγηση της μεθόδου εξάντλησης από τον Εύδοξο (~330 π.Χ.) αποτέλεσαν ισχυρά εργαλεία στο έργο του Αρχιμήδη (~250 π.Χ.) και τον οδήγησαν στην εξαιρετικής ευφυίας μηχανική σύλληψη του τετραγωνισμού τμήματος παραβολής.
Διερευνούμε το πρόβλημα μέγιστου όγκου του Kepler (1613) και στη συνέχεια της βραχυστόχρονης καμπύλης από τον Bernoulli (1696), με το geogebra ισχυρό ανιχνευτικό εργαλείο σε καθένα από τα θέματα.
Μέσα από τη διαδρομή αυτή παρακολουθούμε πώς μεταβλήθηκαν και διαμορφώθηκαν οι έννοιες του απειροστού και της εφαπτομένης.
Σκοπός μας είναι να αναδειχθεί η πρωτοποριακή ιδέα που ενυπάρχει σε καθένα από τα θέματα αυτά, εστιάζοντας περισσότερο στη διαδικασία επίλυσης παρά στην ίδια τη λύση.


Keywords


τετραγωνισμός παραβολής; μέθοδος εξάντλησης; ακρότατα; βραχυστόχρονη

Full Text:

PDF

References


Αργυρόπουλος, Η., Βλάμος, Π., Κατσούλης, Γ., Μαρκάτης, Σ., Σίδερης, Π. (2014) Ευκλείδεια Γεωμετρία, Αθήνα: ΙΤΥΕ Διόφαντος, σσ.147-168

Σταμάτης, Ε. (1975). Απολλωνίου Κωνικά, τόμος Α, Αθήνα : Τεχνικό Επιμελητήριο της Ελλάδος, σσ. 26-38, 231-235, 262-263, 286-289

Στράντζαλος, Χ. (1989). Η εξέλιξη των ευκλείδειων και μη ευκλείδειων γεωμετριών, Αθήνα: Εκδόσεις Καρδαμίτσα, σσ. 16-21, 53-63.

Heath, Th. (2001). Η ιστορία των ελληνικών μαθηματικών, Αθήνα: Κ.Ε.ΕΠ.ΕΚ., τόμος ΙΙ, Tikhomirov, V. (1999). Ιστορίες για μέγιστα και ελάχιστα, Αθήνα: κάτοπτρο, σσ. 61-78

https://grmath.blogspot.com/2012/07/blog-post_3683.html

http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_mikeli.pdf


Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2020 Γεώργιος Βεργίνης, Χρήστος Καρούσης, Αιμιλία Κρητικίδη, Χρήστος Λάμπρου, Μαριάννα Λέου, Γεωργία Τζοβαρίδου

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.