Στρατηγικές νοερής επίλυσης γραφικών έργων με συναρτήσεις, μαθητών Γ΄ Λυκείου: Στρατηγική ανάλυσης περιεχομένου συνεντεύξεων με μεθόδους της Ανάλυσης Δεδομένων

Αρχείο PDF
Δημοσιευμένα: Απρ 22, 2024
Λέξεις-κλειδιά:
Νοερά μαθηματικά Συναρτήσεις Στρατηγικές επίλυσης Ευελιξία Παραγοντική Ανάλυση Αντιστοιχιών Ιεραρχική Ανάλυση Συστάδων Biplot Ανάλυση Παρεμβολή Kriging Κατηγορική Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες
Νικόλαος Παπαφιλίππου
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
https://orcid.org/0009-0003-3148-7229
Θωμάς Κουτσός
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Άγγελος Μάρκος
Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
Γεώργιος Μενεξές
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης
Περίληψη

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μεθοδολογικό σχήμα χρήσης μεθόδων της Ανάλυσης Δεδομένων (AFC, HCA, Biplot Analysis, Kriging Interpolation) για την επεξεργασία δεδομένων λόγου, τα οποία συλλέχθηκαν μέσω κλινικής συνέντευξης από 42 μαθητές Γ΄ Λυκείου, που αφορούσαν τις απαντήσεις τους σε εννέα γραφήματα δύο συναρτήσεων (γραμμικής-σταθερής ή τετραγωνικής-σταθερής ή δύο γραμμικές) και ζητούνταν να βρεθεί νοερά το αποτέλεσμα του αθροίσματος ή της διαφοράς τους. Η ανάλυση των ευρημάτων έδειξε, ότι οι μαθητές κατά τη νοερή επίλυση έργων με συναρτήσεις (γραμμικές\τετραγωνικές) ανέπτυξαν άλλοτε αλγεβρικές/παραμετρικές στρατηγικές, άλλοτε γραφικές/γεωμετρικές και άλλοτε γραφικές/αριθμητικές ή συνδυασμό αυτών. H επιλογή στρατηγικής εξαρτάται τόσο από τα χαρακτηριστικά του μαθητή (γνώσεις, προτιμήσεις, εμπειρία), όσο και τη φύση του έργου. Σε έργα με γραμμικές συναρτήσεις, οι μαθητές επέλεξαν κατά σημεία προσεγγίσεις, αλγεβρικές-αριθμητικές ή συνδυασμό τους, ενώ σε έργα με καμπύλες επέλεξαν ολιστικές προσεγγίσεις, γραφικές-γεωμετρικές. Επίσης, οι μαθητές με καλύτερη επίδοση στα μαθηματικά, έδειξαν μεγαλύτερο βαθμό ευελιξίας στις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν και είχαν περισσότερες επιτυχίες. Μέσω της AFC αναδείχθηκε κυρίως η αντίθεση μεταξύ των κατά σημείων προσεγγίσεων και των ολιστικών προσεγγίσεων καθώς και η αντίθεση μεταξύ των συνδυαστικών στρατηγικών γραφική/γεωμετρική-αριθμητική και γραφική/γεωμετρική-αλγεβρική. Η μέθοδος της χωρικής παρεμβολής Ordinary Kriging χρησιμοποιήθηκε για την  προβολή των ποσοστών επιτυχίας των μαθητών στις στρατηγικές και το αποτέλεσμα της παρεμβολής με τη μορφή χάρτη με ισοκαμπύλες προβλήθηκε στο παραγοντικό επίπεδο της AFC.

Λεπτομέρειες άρθρου
  • Ενότητα
  • Εμπειρικές μελέτες
Creative Commons License

Αυτή η εργασία είναι αδειοδοτημένη υπό το CC Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 4.0.

Οι Συγγραφείς που δημοσιεύουν εργασίες τους στο περιοδικό ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ συμφωνούν στους παρακάτω όρους:

  1. Οι Συγγραφείς δεν χρεώνονται με έξοδα υποβολής, επεξεργασίας ή δημοσίευσης των εργασιών τους. Τα κόστη αυτά καλύπτονται από την Ελληνική Εταιρία Ανάλυσης Δεδομένων.
  2. Τα πνευματικά δικαιώματα των εργασιών που δημοσιεύονται στο περιοδικό ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ προστατεύονται από την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ΝοDerivatives 4.0 International. Οι Συγγραφείς διατηρούν τα Πνευματικά Δικαιώματα και χορηγούν στο περιοδικό το δικαίωμα της πρώτης δημοσίευσης. Η άδεια αυτή επιτρέπει σε τρίτους - αποδέκτες της άδειας να χρησιμοποιούν την εργασία σε οποιαδήποτε μορφή μόνο για μη εμπορικούς σκοπούς. Αν οι τρίτοι τροποποιήσουν ή προσαρμόσουν το περιεχόμενο, οφείλουν να κοινοποιήσουν το τροποποιημένο περιεχόμενο for noncommercial purposes only. If others modify or adapt the material, they must license the modified material under identical terms.
  3. Με την προϋπόθεση της διατήρησης των διατυπώσεων που προβλέπονται στην άδεια σχετικά με την αναφορά στον αρχικό δημιουργό και την αρχική δημοσίευση στο περιοδικό ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ.
  4. Οι Συγγραφείς μπορούν να συνάπτουν ξεχωριστές και πρόσθετες συμβάσεις και συμφωνίες για τη μη αποκλειστική διανομή της εργασίας όπως δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (π.χ. κατάθεση σε ακαδημαϊκά καταθετήρια), με την προϋπόθεση της αναγνώρισης και την αναφοράς της πρώτης δημοσίευσης στο περιοδικό ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ.
  5. Το περιοδικό ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Α επιτρέπει και ενθαρρύνει τους συγγραφείς να καταθέτουν τις εργασίες τους σε θεσμικά (π.χ. το αποθετήριο του Εθνικού Κέντρου Τεκμηρίωσης) ή θεματικά αποθετήρια, μετά τη δημοσίευσή τους στο ΤΕΤΡΑΔΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ και με όρους Ανοικτής Πρόσβασης, όπως κατά περίπτωση προσδιορίζονται από τους χρηματοδότες της έρευνάς τους ή/και τα ιδρύματα με τα οποία συνεργάζονται. Κατά την κατάθεση της εργασίας τους, οι συγγραφείς πρέπει να παρέχουν πληροφορίες σχετικά με τη δημοσίευση της εργασίας στο περιοδικό και τις πηγές χρηματοδότησης της έρευνάς τους. Κατάλογοι των ιδρυματικών και θεματικών αποθετηρίων ανά χώρα υπάρχουν στη βάση http://opendoar.org/countrylist.php. Οι συγγραφείς έχουν τη δυνατότητα να καταθέσουν χωρίς κόστος την εργασία τους στο αποθετήριο www.zenodo.org, το οποίο υποστηρίζεται από το OpenAIRE (www.openaire.eu ), στο πλαίσιο των πολιτικών της Ευρωπαϊκής Επιτροπής για την ενίσχυση της Ανοικτής ακαδημαϊκής έρευνας.
Λήψεις
Τα δεδομένα λήψης δεν είναι ακόμη διαθέσιμα.
Αναφορές
Akkoç, H., & Tall, D. (2002). The simplicity, complexity and complication of th function concept. In PME conference (Vol. 2, pp. 2-025).
Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational studies in mathematics, 52(3), 215-241.
Boule, F. (2008). Le calcul mental au quotidien. SCEREN-CRDP Bourgogne
Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2008). Μεθοδολογία εκπαιδευτικής έρευνας. Αθήνα: Μεταίχμιο
Department for Education and Skills (DfES).(2005). Leading in learning: Developing thinking skills at Key Stage 3.
Dubinsky, E., & Harel, G. (1992). The nature of the process conception of function. In G.Harel & E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy. MAA Notes, 25 (pp. 85-106). Washington, DC: Mathematical Association of America.
Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational studies in mathematics, 61(1-2), 103-131.
Eisenberg, T. (1992). On the development of a sense for functions. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy. MAA Notes, 25 (pp. 153-174). Washington, DC: Mathematical Association of America.
Elia, I., Panaoura, A., Gagatsis, A., Gravvani, K., & Spyrou, P. (2008). Exploring different aspects of the understanding of function: Toward a four-facet model. Canadian Journal of Science, Mathematics, and Technology Education, 8(1), 49-69.
Even, R. (1998). Factors involved in linking representations of functions. The Journal of Mathematical Behavior, 17(1), 105-121.
Gagatsis, A., & Shiakalli, M. (2004). Ability to translate from one representation of the concept of function to another and mathematical problem solving. Educational psychology, 24(5), 645-657.
Hitt, F. (1998). Difficulties in the articulation of different representations linked to the concept of function. The Journal of Mathematical Behavior, 17(1), 123-134.
Janvier, C. (1987). Problems of Representations in the Learning and Teaching of Mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Kaldrimidou, M., & Ikonomou, A. (1998). Factors involved in the learning of mathematics: The case of graphic representations of functions.
Kaput, J. (1991). Notations and representations as mediators of constructive processes. In E.Glasersfeld (Ed.), Radical Constructivism in Mathematics Education (pp. 53-74). Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Knuth, E. (2000). Student understanding of the Cartesian connection: An exploratory study. Journal for Research in Mathematics Education, 31(4), 500–508.
Koutsos, T. M., Menexes, G. C., & Eleftherohorinos, I. G. (2022). The Use of Spatial Interpolation to Improve the Quality of Corn Silage Data in Case of Presence of Extreme or Missing Values. ISPRS International Journal of Geo-Information, 11(3), 153.
Μάρκος, Ά. (2006). Βοήθεια στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων της παραγοντικής ανάλυσης των αντιστοιχιών και αλγόριθμοι κατασκευής και ανάλυσης ειδικών πινάκων εισόδου. Διδακτορική Διατριβή στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μακεδονίας. Θεσσαλονίκη.
Markos, A., Menexes, G., & Papadimitriou, I. (2010). The CHIC Analysis Software v1.0. In H. Loracek-Junge & C. Weihs (eds), Classification as a Tool for Research, Proceedings of the 11th IFCS Conference. pp. 409--416, Springer.
Markovits, Z., & Hershkowitz, R. (1993). Visual estimation of discrete quantities. ZDM, 93(4), 137-140.
Menexes, G., & Koutsos, T. (2021). Correspondence Analysis and Kriging: Projection of Quantitative Information on the Factorial Maps. In Conference of the International Federation of Classification Societies (pp. 159-166). Springer, Cham.
Μενεξές, Γ. (2006). Πειραματικοί Σχεδιασμοί στην Ανάλυση Δεδομένων. Διδακτορική Διατριβή στο Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Μακεδονίας. Θεσσαλονίκη.
Pape, S. J., & Tchoshanov, M. A. (2001). The role of representation (s) in developing mathematical understanding. Theory into practice, 40(2), 118-127.
Presmeg, N. (1998). Metaphoric and metonymic signification in mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 17(1), 25-32.
Proulx, J. (2014). Mental mathematics and operations on functions. In Proceedings of the Joint Meeting of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and the 36th Conference of Psychology of Mathematics Education, North American Chapter (Vol. 5, pp. 17-24).
Proulx, J. (2015). Mental mathematics with mathematical objects other than numbers: The case of operation on functions. The Journal of Mathematical Behavior, 39, 156-176.
Schwartz, J., & Yerushalmy, M. (1992). Getting students to function in and with algebra. The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, 25, 261-289.
Sfard, A. (1992). Operational origins of mathematical objects and the quandary of reification-the case of function. The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, 25, 59-84.
Sierpinska, A. (1992). Theoretical perspectives for development of the function concept. The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, MAA Notes, 25, 23-58.
Threlfall, J. (2002). Flexible mental calculation. Educational studies in Mathematics, 50(1), 29-47.
Threlfall, J. (2009). Strategies and flexibility in mental calculation. ZDM, 41(5), 541-555.
Vergnaud, G. (1998). Comprehensive theory of representation for mathematics education. Journal of Mathematics Behavior, 17(2), 167-181.
Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14(3), 293-305.
Zachariades, T., Christou, C., & Papageorgiou, E. (2002, July). The difficulties and reasoning of undergraduate mathematics students in the identification of functions. In Proceedings in the 10th ICME Conference, Crete, Greece.
Τα περισσότερο διαβασμένα άρθρα του ίδιου συγγραφέα(s)