Θεώρημα της (ανιούσας) Αρμονικής Υποδιαίρεσης

PDF (English)
Δημοσιευμένα: Δεκ 5, 2018
DOI: https://doi.org/10.12681/eml.19245
Λέξεις-κλειδιά:
Χορδή Ισομετρικός δακτυλισμός / ταστιέρα Φλάουτο / δακτυλική οπή Διαστηματικός λόγος Μουσική κλίμακα Αριθμητική / αρμονική ακολουθία Αρμονικός μέσος (αρμονική μεσότητα)
Demetrios E. Lekkas
The Hellenic Open University, Patras Greece
Περίληψη

Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να μελετήσει το θεωρητικό αποτέλεσμα ενός ισομετρικού ισαπεχόντως υποδιαιρετικού σχεδίου σε μια χορδή, μέσα στα πάγια καθιερωμένη τυπικά καθεστηκότα, [1] διατυπώνοντας και αποδεικνύοντας ένα Θεώρημα που εκφράζει την ακριβή προκύπτουσα διαστηματική δομή με μαθηματικό τρόπο, μέσω ενός συνόλου διαστηματικών λόγων μεταξύ των παρακείμενων όρων μιας κατοπτριζόμενης αριθμητικής αλληλουχίας, [2] διερευνώντας τις πλήρεις μαθηματικές ιδιότητες αυτής της δομής, [3] συζητώντας τις ποικίλες εφαρμογές της, με έμφαση στην τρήση των αυλών, [4] με επίκληση στην πράξη ώστε να εντοπιστούν οι κυριότερες ιστορικές εκφάνσεις του Θεωρήματος και της συζήτησης επάνω σ’ αυτό, [5] υποθέτοντας τον ρόλο των ιδιαίτερων συνθηκών που είναι εγγενείς στο Θεώρημα και οδηγούν προς την ιστορική ανάδυση και εξέλιξη των δύο πρωτογενών προπλασμάτων των πλέον επιφανών και παγκοσμίως εξαπλωμένων συστημάτων φθογγοθεσίας / «αρχε-κλιμάκων»: αφενός μιας ανημιτονικής πεντατονικής ([C, D, E «υπέρ» / οξύτερο κατά περ. ένα τεταρτημόριο τόνου, G, A «υπέρ» / οξύτερο κατά περ. ένα τεταρτημόριο τόνου]) και αφετέρου της κάτω πέμπτης (δηλ. του τετραχόρδου / πενταχόρδου βάσης) μιας «ομαλής διατόνου» επτατονικής ([D, Ε «παρυστερούν» / βαρύτερο κατά περ. ένα τεταρτημόριο τόνου, F «συν» / οξύτερο κατά ένα κόμμα / περ. ενατημόριο τόνου, G, Α (πυθαγόρειο)]).

Λεπτομέρειες άρθρου
  • Ενότητα
  • Φορέας Έκδοσης
Creative Commons License

Αυτή η εργασία είναι αδειοδοτημένη υπό το CC Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση 4.0.

Οι συγγραφείς των άρθρων που δημοσιεύονται στο περιοδικό διατηρούν τα δικαιώματα πνευματικής ιδιοκτησίας επί των άρθρων τους, δίνοντας στο περιοδικό το δικαίωμα της πρώτης δημοσίευσης.

Άρθρα που δημοσιεύονται στο περιοδικό διατίθενται με άδεια Creative Commons 4.0 Non Commercial και σύμφωνα με την άδεια μπορούν να χρησιμοποιούνται ελεύθερα, με αναφορά στο/στη συγγραφέα και στην πρώτη δημοσίευση για μη κερδοσκοπικούς σκοπούς.

Οι συγγραφείς μπορούν να καταθέσουν το άρθρο σε ιδρυματικό ή άλλο αποθετήριο ή/και να το δημοσιεύσουν σε άλλη έκδοση, με υποχρεωτική την αναφορά πρώτης δημοσίευσης στο EMΛ

Οι συγγραφείς ενθαρρύνονται να καταθέσουν σε αποθετήριο ή να δημοσιεύσουν την εργασία τους στο διαδίκτυο πριν ή κατά τη διαδικασία υποβολής και αξιολόγησής της.

Λήψεις
Τα δεδομένα λήψης δεν είναι ακόμη διαθέσιμα.
Βιογραφικό Συγγραφέα
Demetrios E. Lekkas, The Hellenic Open University, Patras Greece

Ex Academic, The Hellenic Open University, Patras Greece

Αναφορές
Aristoxenus, 1977, Harmonic elements vol. B, series: Ancient Harmonic Writers (Athens Greece, Georgiades publications – Library of the Hellenes) [in Greek].
Boethius, Anicius Manlius Torquatus Severinus, De institutione musica liber III; manuscript: Cam-bridge, Trinity College, c. 505 a.D. [in Latin]. English Transl.: Bower Calvin D., 1989, Fundamentals of music (New Haven Connecticut, Yale University Press).
Chrysanthus of Madytus, Archbishop of Dyrrhachium, 1832, Theoreticum magnum musicæ (Tri-este Italy, Michele Weis Typography) [in Greek].
d’Erlanger, Baron Rodolphe, 1935/2001, La musique Arabe volumes 1-6, (Paris, Paul Geuthner) [in French].
al-Fârâbî, Abû Nasr Mohammad ibn Farûkh, Kitâb al-mûsîqî al-kabir. Transl. into French as Grand traité de la musique. In: d’Erlanger vol. 1.
Helmholtz, Hermann L.F., 1954, On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music, translated, revised, corrected and expanded by Ellis Alexander J. in 1885 (2nd English edition New York: Dover Publications, Inc.) [1st publication in German: 1863].
ibn Sînâ (Avicenna), Abû ’Âli al-Husayn ibn ’Abd-Allâh, Kitâbu’ š-šifâ’. Transl. into French as Avi-cenne mathématiques. In d’Erlanger vol. 2, 103-end.
Jedrzejewski, Franck, Avicenne et le tempérament [in French]. Available online at:
http://perso.club-internet.fr/daschour/micromegas/jedrzejewski/avicen.html (accessed 1 June 2006)
Lekkas, Demetrios, 2003, “On the drilling of flutes”, text # 13 in the collective volume Accompany-ing texts for the course “Arts II: Overview of Greek music and dance” ELP 40, 1-9, (Patras Greece: The Hellenic Open University) [in Greek].
Lekkas, Demetrios, 2006, “The diatonic basis of Byzantine music; systemic structural approach”. In Polyphonia, 8, 7-35 (Athens Greece) [in Greek].
Monzo, Joe, “Philolaus”. Available online at: http://tonalsoft.com/enc/p/philolaus.aspx (accessed 1 June 2006)
Nicomachus Gerasenus, Arithmētikē eisagōgē. Transl. into English in D’Ooge Martin Luther, 1926, Nicomachus of Gerasa, introduction to arithmetic, with notes by F.E. Robbins and L.C. Karpinski, (New York: The MacMillan Co., repr. 1938, Ann Arbor: University of Michigan Press).
Plato, Timæus, 1939, ancient text with introduction, translation (into Modern Greek) and com-ments by Th. Vlyziotis and Ch. E. Papanastasiou, Library of Ancient Greek Writers and Poets, (Athens Greece: Ioannis and P. Zacharopoulos) [in Greek; dialogue composed c. 360 b.C.].
Ptolemy, Claudius, Harmonics. In Barker Andrew (Ed.), 1989, Greek musical writings vol. ii: “Harmonic and acoustic theory”, ch. 11, 270-291, Cambridge Readings in the Literature of Music (Cambridge University Press) [in Greek].
Rameau, Jean-Philippe, 1971, Treatise on harmony, translated, with an introduction and notes, by Philip Gossett (Dover Publications Inc.) [1st publication in French: 1722].
Sachs, Curt, 1943, The rise of music in the ancient world: east and west (New York: W.W. Nor-ton).
Schlesinger, Kathleen, 1939, The Greek aulos: a study of its mechanism and of its relation to the modal system of ancient Greek music, followed by a survey of the Greek harmoniai in survival or re-birth in folk-music (with an introduction by J.F. Mountford), (London: Methuen & Co. Ltd.).
Tannery, Paul (Ed.), 1940, Quadrivium de Georges Pachymère, texte revisé et établi par R.P. Elpidios Stéphanou A.A., Studi e Testi 94, (Città del Vaticano: Biblioteca Apostolica Vaticana) [in Greek].
West, Martin L., 1992, Ancient Greek music (Oxford University Press).
Τα περισσότερο διαβασμένα άρθρα του ίδιου συγγραφέα(s)